新しいiPhoneを買ったら大抵の方はデータ移行が必要なのではないでしょうか。そしてそれを自分でしなければならない時、「あれ、そういえばどうやるんだっけ」となる事も。パソコンや特別なケーブルが必要？それとも有料で頼める？といった感じのご質問もございます。もちろんパソコンやiCloud経由の方法もありますが、「クイックスタート」という機能を使えばiPhoneだけで簡単にデータ移行ができます。
https://support.apple.com/ja-jp/HT210216

まずは古いiPhoneのBluetoothが有効になっており、Wi-Fiが繋がっている事を確認します。次に新しいiPhoneの初期設定を「クイックスタート」まで進めて、古いiPhoneに近づけます。あとは画面の指示に従って進めればデータ移行が出来ます。

注意点としては移行先のiPhoneがきちんと初期化されている事と、容量が足りていることでしょうか。
中古端末を買った時など、簡単確実に移行できますのでお試しください。